اثر پروانه‌اي نام پديده‌اي است كه به دليل حساسيت سيستم‌هاي آشوب‌ناك به شرايط اوليه ايجاد مي‌شود. اين پديده به اين اشاره مي‌كند كه تغييري كوچك در يك سيستم آشوب‌ناك چون جو سياره‌ زمين (مثلاً بال‌زدن پروانه) مي‌تواند باعث تغييرات شديد (وقوع توفان در كشوري ديگر) در آينده شود.
ايده‌ٔ اين‌كه پروانه‌اي مي‌تواند باعث تغييري آشوبي شود نخستين بار در ۱۹۵۲ در داستان كوتاهي به نام آواي تندر كار ري بردبري مطرح شد. عبارت «اثر پروانه اي» هم در ۱۹۶۱ در پي مقاله‌اي از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وي در صد سي و نهمين اجلاس اي‌اي‌اي‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌اي با اين عنوان ارائه داد كه «آيا بال‌زدن پروانه‌اي در برزيل مي‌تواند باعث ايجاد تندباد در تگزاس شود؟»
لورنتس در پژوهش بر روي مدل رياضي بسيار ساده‌اي از آب و هواي جو زمين، به معادله‌ي ديفرانسيل غير قابل حل رسيد. وي براي حل اين معادله از روش‌هاي عددي به كمك رايانه بهره جست. او براي اين‌كه بتواند اين كار را در روزهاي متوالي انجام دهد، نتيجه آخرين خروجي يك روز را به عنوان شرايط اوليه روز بعد وارد مي‌كرد. لورنتس در نهايت مشاهده كرد كه نتيجه شبيه‌سازي‌هاي مختلف با شرايط اوليه يكسان با هم كاملاً متفاوت است. بررسي خروجي چاپ شده رايانه نشان داده كه رويال مك‌بي (Royal McBee)، رايانه‌اي كه لورنتس از آن استفاده مي كرد، خروجي را تا ۴ رقم اعشار گرد مي‌كند. از آنجايي كه محاسبات داخل اين رايانه با ۶ رقم اعشار صورت مي گرفت، از بين رفتن دو رقم آخر باعث چنين تاثيري شده بود. مقدار تغييرات در عمل گرد‌كردن نزديك به اثر بال‌زدن يك پروانه است. اين واقعيت غيرممكن بودن پيش‌بيني آب و هوا در دراز مدت را نشان مي دهد.
مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظريه آشوب شد. عبارت عاميانه «اثر پروانه اي» در زبان تخصصي نظريه آشوب، «وابستگي حساس به شرايط اوليه» ترجمه مي شود.
به غير از آب و هوا، در سيستمهاي پوياي ديگر نيز حساسيت به شرايط اوليه به چشم مي خورد. يك مثال ساده، توپي است كه در قله كوهي قرار گرفته. اين توپ با ضربه بسيار كمي، بسته به اينكه ضربه از چه جهتي زده شده باشد، مي تواند به هركدام از دره هاي اطراف سقوط كند.
● تئوري
اغلب سيستم ها در دنياي واقعي طي تكرار يك عمليات مشخص كار مي كنند. در مثال آب و هواي لورنتس فرايند گرم شدن سطح زمين از طرف خورشيد و سرد شدن جو از طريق تابش به فضاي بيرون، فرايندي است كه مدام تكرار مي شود. مي توان نشان داد كه در چنين سيستمي بازه اي از مقادير اوليه باعث ايجاد رفتار آشوبناك مي شود.
تعريف رياضي
يك سيستم پويا بانقشه تكامل ft وابستگي حساس به شرايط اوليه دارد، اگر نقاط نزديك به هم با افزايش t از هم جدا شوند. اگر M فضاي حالت نقشه ft باشد، مي گوييم ft به شرايط اوليه وابستگي حساس نشان مي دهد وقتي كه حداقل يك &#۹۴۸;>۰ وجود داشته باشد بطوري كه به ازاي هر نقطه x∈M و هر همسايگي از N كه x را در بر داشته باشد، نقطه اي مانند y در همسايگي N موجود بوده و در زماني مانند &#۹۶۴; رابطه d ( f t(x) , f t(y) ) >d برقرار باشد.
در اين تعريف نيازي نيست كه همه نقاط موجود در يك همسايگي، از نقطه مبناي x جدا باشند.
ادوارد نورتن لورنز هواشناس و رياضيدان موسسه تكنولوژي ماساچوست و تئوريسن تئوريهاي معروفي "بي نظمي" و "اثر پروانه اي" در سن ۹۰ سالگي در كمبريج ماساچوست در گذشت. وي در ۲۳ مي ۱۹۱۷ متولد و در ۱۶ آوريل ۲۰۰۸ دارفاني را وداع گفت.
اين دانشمند در تئوري "اثر پروانه اي" گفته است: "ضربه هاي بالهاي پروانه اي در برزيل مي توانند در تكزاس توفان به پا كنند."
در اين تئوري لورنز توضيح مي دهد كه تداوم تغييرات بي نهايت كوچكي كه در اثر بال زدن پروانه ايجاد مي شود نتايج ويرانگري توليد مي كند.
اين دانشمند جوايز معتبر بين المللي به خصوص "جايزه توكيو براي علوم كاربردي" را دريافت كرد. با وجود اين از آنجا كه در جوايز نوبل، جايزه اي با عنوان "جايزه نوبل هواشناسي" وجود ندارد، لورنز هرگز نتوانست نام خود را در بين دارندگان اين جايزه به ثبت برساند.
لورنز در سال ۱۹۷۹ در كنفرانس سالانه "انجمن آمريكايي پيشرفت علم" حاضر شد و به تشريح تئوري "اثر پروانه اي" (butterfly effect) پرداخت و به اين ترتيب تئوري "بي نظمي" رسميت گرفت.
اين دانشمند نخستين بار تئوري بي نظمي را در سال ۱۹۶۱ در موسسه تكنولوژي ماساچوست (ام آي تي) مطرح كرد. سپس در سال ۱۹۶۳ اين تئوري را كاربردي و در سال ۱۹۷۹ فرمول آن را ارائه كرد.
اين تئوري در خصوص پديده هايي چون تغييرات آب و هوايي غيرمنتظره و حوادث و فرايندهايي كه نمي توانند با استفاده از برهانها و قوانين رياضي رايج، مثل تئوري احتمالات مدل سازي و پيش بيني شوند، توضيح مي دهد.
در سال ۱۹۶۰ لورنز يك مدل اسباب بازي از هواشناسي ايجاد كرد.
رايانه اين دانشمند در آن زمان نه سرعت كافي براي پردازش يك شبيه سازي ساخته شده از رفتار اتمسفر داشت و نه از حافظه كافي براي ذخيره اين اطلاعات برخوردار بود. باوجود اين، لورنز توانست مدلهايي از تئوري بي نظمي را با استفاده از اين رايانه و با كمك ديگر هواشناسان "ام آي تي" نشان دهد.